Kötetünk szerzői a korszerű geometria megalapozásának érdekében három megközelítési módot is alkalmaznak: elsősorban a hagyományos euklideszi tárgyaláshoz legközelebb álló hilberti axiomatizálást követik, másodsorban a geometriai fogalmakat egy tetszőleges vektortér segítségével jellemzik és a lineáris algebrába beágyazva tárgyalják; végül, de nem utolsósorban a különböző geometriai struktúrákat a hozzájuk tartozó transzformációs csoportok szerkezetére vonatkozó kikötésekkel jellemzik, és a geometriát a csoportelmélet eszközeivel vizsgálják. Kötetünk fő célkitűzése tehát az, hogy a különböző eszközökkel jellemzett geometriai struktúrák közötti kapcsolatokat feltárja.